基础电路公式速查与复习题
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基础电路公式速查与复习题
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1. 基本量
$$ i=\frac{dq}{dt} $$
$$ u=\frac{dw}{dq} $$
$$ p=ui $$
关联参考方向下：
- $p>0$：吸收功率；
- $p<0$：释放功率。
2. 基本元件
电阻
$$ u=Ri $$
$$ p=i^2R=\frac{u^2}{R} $$
电容
$$ q=Cu $$
$$ i_C=C\frac{du_C}{dt} $$
$$ w_C=\frac{1}{2}Cu_C^2 $$
电感
$$ u_L=L\frac{di_L}{dt} $$
$$ w_L=\frac{1}{2}Li_L^2 $$
3. KCL / KVL
KCL：
$$ \sum i=0 $$
KVL：
$$ \sum u=0 $$
4. 串并联
串联：
$$ R_{eq}=R_1+R_2+\cdots+R_n $$
并联：
$$ \frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots+\frac{1}{R_n} $$
两电阻并联：
$$ R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $$
分压：
$$ u_k=U\frac{R_k}{\sum R} $$
两支路分流：
$$ i_1=I\frac{R_2}{R_1+R_2},\quad i_2=I\frac{R_1}{R_1+R_2} $$
5. 节点法与网孔法
节点支路电流：
$$ i_{a\to b}=\frac{V_a-V_b}{R} $$
共享电阻上的网孔电流差：
$$ u_R=R(i_1-i_2) $$
6. 戴维南/诺顿
戴维南：
$$ V_{th}=U_{oc} $$
$$ R_{th}=\text{从端口看进去的等效电阻} $$
诺顿：
$$ I_N=I_{sc} $$
$$ R_N=R_{th} $$
互换：
$$ I_N=\frac{V_{th}}{R_{th}} $$
$$ V_{th}=I_NR_N $$
最大功率传输：
$$ R_L=R_{th} $$
$$ P_{max}=\frac{V_{th}^2}{4R_{th}} $$
7. 一阶动态电路
三要素法：
$$ f(t)=f(\infty)+[f(0^+)-f(\infty)]e^{-t/\tau} $$
RC：
$$ \tau=RC $$
RL：
$$ \tau=\frac{L}{R} $$
RC 充电：
$$ u_C(t)=U(1-e^{-t/RC}) $$
RC 放电：
$$ u_C(t)=U_0e^{-t/RC} $$
RL 上电：
$$ i_L(t)=\frac{U}{R}(1-e^{-tR/L}) $$
连续性：
$$ u_C(0^+)=u_C(0^-) $$
$$ i_L(0^+)=i_L(0^-) $$
8. 正弦稳态
角频率：
$$ \omega=2\pi f $$
有效值：
$$ U=\frac{U_m}{\sqrt{2}} $$
阻抗：
$$ Z_R=R $$
$$ Z_L=j\omega L $$
$$ Z_C=\frac{1}{j\omega C} $$
相量欧姆定律：
$$ \dot U=Z\dot I $$
复功率：
$$ S=P+jQ $$
$$ P=UI\cos\varphi $$
$$ Q=UI\sin\varphi $$
9. 复习题清单
9.1 概念题
- [ ] 什么是关联参考方向？功率正负如何判断？
- [ ] 电压源置零为什么是短路？电流源置零为什么是开路？
- [ ] 电容为什么电压不能突变？
- [ ] 电感为什么电流不能突变？
- [ ] 为什么叠加定理不能直接叠加功率？
- [ ] 最大功率传输为什么不等于最高效率？
- [ ] 电感和电容在高频/低频下分别表现如何？
9.2 方法题
- [ ] 给定一个多节点电阻电路，能否写出节点电压方程？
- [ ] 给定两个网孔共享电阻，能否写出网孔方程？
- [ ] 给定一个负载，能否求前级电路的戴维南等效？
- [ ] 给定 RC 开关电路，能否用三要素法写出 $u_C(t)$？
- [ ] 给定 RL 开关电路，能否用三要素法写出 $i_L(t)$？
- [ ] 给定 RLC 正弦稳态电路，能否写出总阻抗并求相量电流？
9.3 易错点自查
- [ ] 是否忘记标参考方向？
- [ ] 是否把并联分流比例写反？
- [ ] 是否求 $R_{th}$ 时错误关闭受控源？
- [ ] 是否求动态电路终值时忘了电容开路、电感短路？
- [ ] 是否把交流最大值和有效值混用？
- [ ] 是否把电容/电感的相位关系记反？
10. 最小复习路线
时间很少时，按这个顺序复习：
- 01_电路基本量与基本元件#2 关联参考方向与功率正负
- 02_KCL_KVL_串并联与等效#2 KCL 节点电流定律
- 02_KCL_KVL_串并联与等效#3 KVL 回路电压定律
- 03_节点电压法与网孔电流法#2 节点电压法
- 04_常用电路定理#2 戴维南定理 Thevenin Theorem
- 05_一阶动态电路_RC_RL#4 一阶电路三要素法
- 06_正弦稳态_相量_阻抗_功率#3 阻抗交流版电阻