FOC算法

目录

FOC（Field Oriented Control）算法

无刷电机（BLDC）基本认识

无刷电机（Brushless DC Motor，简称BLDC）是一种采用电子换向技术代替传统机械电刷和换向器的直流电动机。它通过控制器精确控制定子绕组的通电顺序和时机，驱动永磁体转子旋转，实现了高效、可靠的能量转换。

工作原理与结构

基本构造

  • 定子：通常由硅钢片叠压而成，嵌有三相绕组（U、V、W），绕组按一定规律分布
  • 转子：采用高性能永磁材料（如钕铁硼）制成，磁极对数根据设计需求确定
  • 位置传感器：霍尔传感器、光电编码器或无传感器技术，用于检测转子位置

工作过程

  1. 位置检测：传感器实时检测转子磁极位置
  2. 信号处理：控制器根据位置信号确定当前应导通的绕组相
  3. 功率驱动：通过逆变电路（通常为三相全桥）向相应绕组供电
  4. 磁场生成：通电绕组产生旋转磁场，吸引转子永磁体转动
  5. 连续换向：控制器根据转子位置连续切换导通相，维持平稳旋转

电子换向 vs 机械换向

传统有刷电机依靠电刷与换向器的滑动接触实现电流换向，而无刷电机通过半导体开关器件（如MOSFET、IGBT）完成电子换向，消除了机械接触带来的诸多问题。

与有刷电机的比较

优势特性

  • 高效率：无电刷摩擦损耗和接触电阻，效率通常可达85%-95%
  • 长寿命：无机械磨损部件，轴承寿命成为主要限制因素
  • 低维护：无需更换电刷，维护成本大幅降低
  • 高功率密度：转子无绕组，可实现更高转速和更小体积
  • 低电磁干扰：无换向火花，电磁兼容性优异
  • 精确控制：配合现代控制算法，可实现精准的速度和位置控制

相对局限

  • 成本较高：需要专用控制器和位置检测系统
  • 控制复杂：需要电子换向电路和相应控制算法
  • 启动特性：无传感器方案需要特殊启动策略

控制技术分类

1. 按传感器类型

  • 有传感器控制：使用霍尔传感器、编码器等直接检测位置
  • 无传感器控制：通过反电动势、磁链观测器等间接估算位置

2. 按控制策略

  • 方波控制（六步换向）：简单可靠，转矩脉动较大
  • 正弦波控制（FOC）：转矩平稳，效率更高，控制复杂
  • 直接转矩控制（DTC）：动态响应快，参数依赖性低

3. 关键技术要点

  • PWM调制技术：SPWM、SVPWM等调制策略
  • 保护功能：过流、过压、过热、堵转保护
  • 通信接口：CAN、UART、PWM信号等控制接口

无刷电机硬件控制原理

传统的有刷电机——电流通过碳刷和换向器的滑动接触进入线圈，机械结构决定通电顺序。无刷电机则把这个机械换向的工作交给了电子电路，就像用"电子指挥家"代替了"机械开关"。

核心硬件：三相全桥逆变电路

基本架构

无刷电机控制最核心的硬件是一个三相全桥电路，它由6个功率开关管（通常是MOSFET或IGBT）组成，排列成三组桥臂：

电源正极
  │
  ├─[Q1]───U相───[Q4]─┐
  ├─[Q2]───V相───[Q5]─┤──电机三相绕组
  └─[Q3]───W相───[Q6]─┘
  │
电源负极
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开关管的控制规则

每条桥臂的上下两个开关管绝不能同时导通，否则会造成电源短路。因此控制逻辑必须确保： - 上管导通时，下管必须关断 - 下管导通时，上管必须关断 - 同一时刻通常有且只有两个开关管导通（一个上管，一个下管）

电子换向：六步换向法

基本原理

无刷电机的转子是永磁体，定子有三组绕组（U、V、W）。要让转子持续转动，就需要让磁场"追赶"着转子。具体做法是：根据转子当前的位置，给适当的两相通电，产生一个吸引转子继续前进的磁场。

六步换向序列

这是最基础的换向方式，每个电周期分为6个步骤：

步骤 导通相 磁场方向 对应转子位置
1 U+ V- 从U指向V 0-60°
2 U+ W- 从U指向W 60-120°
3 V+ W- 从V指向W 120-180°
4 V+ U- 从V指向U 180-240°
5 W+ U- 从W指向U 240-300°
6 W+ V- 从W指向V 300-360°

示例

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硬件实现

简化示例

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在硬件上，这六个步骤对应着六种不同的开关管组合： - 步骤1：Q1导通（U相上管），Q5导通（V相下管），其他关断 - 步骤2：Q1导通（U相上管），Q6导通（W相下管），其他关断 - 依此类推...

在上述流程，我们仅导通了2个MOS管，有一个空闲，造成了资源浪费。

实际上，我们也可以导通另一个MOS管，只要产生的磁场方向和所需相同即可，这样我们就可以合成6个标准方向的磁场了。

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位置检测：换向的"眼睛"

霍尔传感器

要确定何时换向，必须知道转子当前位置。最常用的方法是使用霍尔传感器——通常三个传感器以120°电角度间隔安装在定子上。

传感器输出与换向关系

每个霍尔传感器输出数字信号（高电平或低电平），三个传感器组合出8种状态（实际有效为6种）。这6种状态正好对应六步换向的6个步骤：

霍尔状态 换向步骤 应导通相（U V W）
101 步骤1 1 0 1
100 步骤2 1 0 0
110 步骤3 1 1 0
010 步骤4 0 1 0
011 步骤5 0 1 1
001 步骤6 0 0 1

根据霍尔状态选择导通相的原理是：根据预期转动方向，产生与当前磁铁方向垂直的磁场。（胡萝卜理论，磁力最大）

控制器读取霍尔信号，查表确定当前应执行哪个换向步骤。

以上是简单的理论叙述。我们控制电机，不仅仅希望简单让他转起来，我们还希望能控制它的转速、位置、扭矩等，这就是FOC算法要解决的。FOC控制就是一种对电机运动模型进行抽象化和简化，进而有规律控制各个MOS管开关和通断的过程。

FOC算法理论

引入

创造可控方向、大小的磁场

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结构

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其中，位置、速度由传感器获取，而电流表征磁场强度。

而电流运算与mos管开关状态怎么关联？（进而关联磁场强度）又涉及到了两个变换。且听后文分解。

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从直流电到正弦波

上面我们说了，我们要控制磁场方向垂直于转动的磁铁。而磁场方向控制是通过控制六种状态其中两种的占比来实现的（通过逆变桥的 PWM 斩波）。

经过时间平滑以及MOS管滤波电感处理后，我们实际得到三个线圈的电流实际是3个相差相位120°的正弦波。

也可以这么理解：

我们把这个垂直于磁铁的磁场矢量拿出来，由比奥萨法尔定律得到的感应电流与磁场关系 $$ \boldsymbol{B}=\mu_{0}n\boldsymbol{I} $$ 我们知道，这个方向就是实际电流的方向。把它分解到三个线圈的方向，我们可以得到三相电流$i_a,i_b,i_c$

这样，三相电流就是相差相位120°的正弦波了。

接下来我们介绍怎么实现3个读取电流和1个目标电流的闭环运算控制。

Clarke变换 & Park变换

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克拉克变换

  • 把三相随时间变换的，相位差为120°的电流波形抽象化为三个间隔120°的矢量。

  • 利用三角函数对矢量进行降维，正交分解到两个轴，从此复杂的三相变化问题就降解为了α-β坐标轴的坐标上的数值变化问题。

说明：根据基尔霍夫定律，只需要两路电流传感器即可。

我们需要知道能够使得电机旋转的$I_α$和$I_β$电流输入规律，如果我们可以知道这个能够使得电机旋转的$I_α$和$I_β$电流输入规律，我们就可以通过克拉克逆变换，把这个旋转情况下的$I_α$和$I_β$逆变换为$i_a,i_b,i_c$三相电流波形，从而就实现了用把$i_a,i_b,i_c$降维后的$I_α$和$I_β$实现对电机的控制，那么问题就没有原来我们想的直接控制$i_a,i_b,i_c$来控制电机旋转来得复杂了。

帕克变换

  • 把$I_α$和$I_β$旋转到一个新的坐标系

运用

  • 把读取的$i_a,i_b,i_c$分解为为$I_α$和$I_β$（Clarke变换）
  • 将$I_α$和$I_β$变换到目标电流$I_d$的坐标系下（Park变换,$I_d$为目标电流，一般垂直于转子的方向）
  • 对$I_f$坐标系下的两个轴的电流进行pid运算得到输出（另一方向为$I_p$，一般为0）
  • 将输出重新变换回$I_α'$和$I_β'$（Park逆变换）
  • 将$I_α'$和$I_β'$重新变换为输出的$i_a,i_b,i_c$（Clarke逆变换和svpwm）

Note

接下来的部分是基于移植到STM32的简化SimpleFOC平台代码编写的。这个平台实则实现了我们上面理论部分的内容，我们接下来实现控制速度、位置的编写。

代码部分

基础代码

setPhaseVoltage设置相电压

这段代码的功能是根据$U_q和U_d$通过帕克逆变换和克拉克逆变换得到相电压，并通过单片机的PWM输出给到三相。

一般设置$U_d$为0，这样作用方向就垂直于angle_el了。

void setPhaseVoltage(float Uq, float Ud, float angle_el);

补充：电角度和机械角度

电角度即是我们操控DQ坐标系（或者说三相电流矢量）的方向，而机械角度则是转子的方向。

我们之前演示的转自都是一对磁极。实际上，电机可以是多个磁极，即多个极对数。可以想象，当极对数增多时，转子转过一圈，电角度会转过好几圈。（电流峰值多次出现） $$ electricalAngle = shaftAngle\times pole_pairs $$

电角度和机械角度

// shaft angle calculation
float shaftAngle(void)
{
  // if no sensor linked return previous value ( for open loop )
  //if(!sensor) return shaft_angle;
  return sensor_direction*getAngle() - sensor_offset;
}
float electricalAngle(void)
{
  return _normalizeAngle((shaft_angle + sensor_offset) * pole_pairs - zero_electric_angle);
}