节点电压法与网孔电流法

上级索引：00_基础电路_MOC

1. 两种系统化方法的定位

2. 节点电压法

2.1 核心思想

先选一个参考节点作为 $0V$，再给其他节点设电压：$V_1,V_2,\dots$。

然后对每个未知节点列 KCL。

从节点 $a$ 流向节点 $b$ 的电阻电流：

$$ i_{a\to b}=\frac{V_a-V_b}{R} $$

2.2 标准步骤

1. 选参考节点，通常选接地点；
2. 给未知节点命名；
3. 对每个未知节点列 KCL；
4. 用 $\frac{V_a-V_b}{R}$ 表示电阻支路电流；
5. 解方程；
6. 再求支路电流、电压、功率。

2.3 节点法模板

对节点 $V_a$，假设所有电流都从该节点流出：

$$ \frac{V_a-V_1}{R_1}+\frac{V_a-V_2}{R_2}+\frac{V_a-V_3}{R_3}+\cdots=0 $$

如果有电流源向节点注入 $I_s$：

$$ I_s=\sum \frac{V_a-V_k}{R_k} $$

2.4 小例子

          10V
           │
          [2Ω]
           │
           ● Va
           │
          [3Ω]
           │
          ⏚

对 $V_a$ 列 KCL：

$$ \frac{V_a-10}{2}+\frac{V_a}{3}=0 $$

解得：

$$ V_a=6V $$

3. 网孔电流法

3.1 核心思想

给每个独立网孔假设一个网孔电流，一般都取顺时针，然后对每个网孔列 KVL。

3.2 标准步骤

1. 找独立网孔；
2. 设网孔电流 $i_1,i_2,\dots$；
3. 对每个网孔列 KVL；
4. 注意共享电阻上的电流是两个网孔电流之差；
5. 解方程；
6. 再求目标支路量。

3.3 共享电阻的处理

两个网孔共享电阻 $R_2$：

      [R1]        [R3]
 ┌────ΩΩΩ────┬────ΩΩΩ────┐
 │           │           │
 Vs1        [R2]        Vs2
 │           │           │
 └───────────┴───────────┘

设左右网孔电流分别为 $i_1,i_2$，都顺时针。

左网孔中共享电阻压降：

$$ R_2(i_1-i_2) $$

右网孔中共享电阻压降：

$$ R_2(i_2-i_1) $$

3.4 两网孔方程模板

$$ (R_1+R_2)i_1-R_2i_2=V_{s1} $$

$$ -R_2i_1+(R_2+R_3)i_2=V_{s2} $$

符号要根据电源方向和设定方向具体判断。

4. 节点法 vs 网孔法

5. 常见特殊情况

5.1 电压源夹在两个非参考节点之间

节点法会出现 超节点。

简单理解：把电压源两端的两个节点看成一个整体列 KCL，再补充电压源约束方程。

5.2 电流源夹在两个网孔之间

网孔法会出现 超网孔。

简单理解：绕开电流源所在支路列大回路 KVL，再补充电流源约束方程。

6. 统一理解

• 节点法使用 KCL；
• 网孔法使用 KVL；
• 两者都离不开 欧姆定律。

电路/分析方法 #电路/节点法 #电路/网孔法