KCL、KVL、串并联与等效

上级索引：00_基础电路_MOC

1. 欧姆定律

电阻元件满足：

$$ u=Ri $$

也可以写成：

$$ i=\frac{u}{R} $$

2. KCL：节点电流定律

KCL 的核心：

流入某节点的电流总和 = 流出该节点的电流总和。

代数形式：

$$ \sum i = 0 $$

例如：

       i1
       ↓
i2 →   ●   → i3
       ↓
       i4

如果 $i_1,i_2$ 流入，$i_3,i_4$ 流出：

$$ i_1+i_2=i_3+i_4 $$

KCL 的本质是 电荷守恒。

3. KVL：回路电压定律

KVL 的核心：

沿任意闭合回路走一圈，电压升高和电压降低的代数和为 0。

代数形式：

$$ \sum u = 0 $$

KVL 的本质是 能量守恒。

4. 串联电阻

串联：元件首尾相接，中间没有分支。

──[ R1 ]──[ R2 ]──

特点：

• 电流相同；
• 电压分配；
• 等效电阻相加。

$$ R_{eq}=R_1+R_2+\cdots+R_n $$

4.1 串联分压

总电压为 $U$ 时：

$$ u_k=U\frac{R_k}{R_1+R_2+\cdots+R_n} $$

两个电阻时：

$$ u_1=U\frac{R_1}{R_1+R_2} $$

$$ u_2=U\frac{R_2}{R_1+R_2} $$

5. 并联电阻

并联：元件两端接在同一对节点上。

      ┌──[ R1 ]──┐
──────┤          ├──────
      └──[ R2 ]──┘

特点：

• 电压相同；
• 电流分配；
• 电导相加。

$$ \frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\cdots+\frac{1}{R_n} $$

两个电阻并联：

$$ R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $$

5.1 并联分流

两个电阻并联，总电流为 $I$：

$$ i_1=I\frac{R_2}{R_1+R_2} $$

$$ i_2=I\frac{R_1}{R_1+R_2} $$

6. 快速判断串并联

串联判断

如果两个元件中间的连接点没有其他分支，它们串联：

──[ R1 ]──●──[ R2 ]──

并联判断

如果两个元件两端接在同一对节点上，它们并联：

      ┌──[ R1 ]──┐
A ────┤          ├──── B
      └──[ R2 ]──┘

7. 电阻电路常见求解顺序

1. 先找明显串并联；
2. 能等效就等效；
3. 求总电流或总电压；
4. 再用分压/分流还原局部量；
5. 如果不能直接等效，进入 03_节点电压法与网孔电流法。

8. 常见错误

电路/定律 #电路/等效